Clasa a VII-a · Rădăcina pătrată și operații cu radicali

Matematică aplicată

Două probleme din viața școlii. Scrie răspunsurile în casete și apasă „Verifică”. Dacă te blochezi, deschide indiciul.

Problema 1 · Extragerea rădăcinii pătrate

Cupa școlii la badminton

0 / 6 rezolvate

Școala organizează Cupa de badminton în sala de sport. Podeaua sălii are formă de pătrat, cu aria de 576 m². În sală sunt marcate trei terenuri de badminton de dimensiuni oficiale, așezate unul lângă altul: meciurile se joacă în paralel, ca turneul să se termine mai repede.

La festivitatea de premiere, pe una dintre jumătățile terenului din mijloc se așază un covor roșu pătrat cu aria de 30 m², cu marginile paralele cu liniile terenului.

Teren (dublu): 13,40 m × 6,10 m Între liniile de simplu: 5,18 m

Desen la scară: 1 cm pe ecran nu e 1 m, dar proporțiile sunt reale (10 unități = 1 m). Covorul apare după ce îi afli latura.

Află latura sălii de sport.

ℓ = √576 =m

Indiciu

Descompune în factori primi: 576 = 2⁶ · 3². Rădăcina pătrată înjumătățește exponenții: √576 = 2³ · 3.

Latura covorului este √30 m. Între ce numere naturale consecutive se află?

< √30 <

Indiciu

Caută pătratele perfecte cele mai apropiate de 30: unul mai mic, unul mai mare.

Extrage rădăcina pătrată și scrie √30 aproximat prin lipsă la sutimi. Aplică algoritmul de extragere a rădăcinii pătrate de mai jos. Poți schimba numărul ca să exersezi și pe altele.

Algoritmul de extragere a rădăcinii pătrate

Numărul se împarte în grupe de câte două cifre (de la virgulă spre stânga și spre dreapta). La fiecare pas coborâm o grupă și găsim cifra următoare a rădăcinii. Scrie cifra și apasă „Verifică”. Dacă te blochezi, „Explicație” îți arată raționamentul pasului.

Numărul Zecimale

√30 ≈m

Încape covorul între liniile laterale de dublu (6,10 m)?

Dar între liniile laterale de simplu (5,18 m)?

Marginea covorului se lipește cu bandă adezivă pe tot conturul. Banda se vinde doar la metru întreg. Câți metri de bandă trebuie cumpărați, cel puțin?

Indiciu

Perimetrul pătratului este 4 · ℓ. Folosește aproximarea de la c), apoi gândește-te: dacă îți lipsește o bucățică, ajunge să rotunjești în jos?

Problema 2 · Operații cu radicali

Posterul „Animalele noastre de companie”

0 / 13 rezolvate

Clasa a VII-a face un album-poster cu animalele de companie ale elevilor. Fiecare elev a adus o poză pătrată, tăiată la o anumită arie. Posterul are 3 rânduri, iar fiecare rând are lățimea de 18√2 cm (aproximativ 25,46 cm).

Pozele se lipesc una lângă alta, fără spații între ele.

Află latura fiecărei poze și scrie-o ca radical simplificat, de forma a√b. Exemplu: √12 = √4 · 3 = 2√3.

Așază pe rândurile 1 și 2 toate cele șase poze a căror latură conține √2, astfel încât fiecare rând să fie plin exact. Pe rândul 3 pune celelalte două poze. Apasă pe o poză din poster ca s-o scoți.

Animalele noastre de companie · Clasa a VII-a

Rândul 1

Rândul 2

Rândul 3

Lățimea fiecărei poze pe ecran este proporțională cu latura ei reală.

Rândurile 1 și 2 nu sunt încă pline exact.

Ce lățime au împreună pozele lui Leo și Kiwi, de pe rândul 3?

5√3 + 4√3 =√cm

Indiciu

Radicalii cu același număr sub radical se adună ca termenii asemenea: 5x + 4x = 9x.

Cât spațiu liber rămâne pe rândul 3? Calculează 18√2 − 9√3 și aproximează rezultatul la zecimi (folosește √2 ≈ 1,41 și √3 ≈ 1,73).

≈cm

Indiciu

Radicalii √2 și √3 nu sunt asemenea, deci diferența nu se poate scrie mai simplu. Înlocuiește-i cu aproximările: 18 · 1,41 − 9 · 1,73.

Înălțimea fiecărui rând este latura celei mai mari poze de pe el. Scrie înălțimea totală a celor 3 rânduri, pentru aranjamentul tău.

H =√2 +√3cm

Indiciu

Găsește cea mai mare poză de pe fiecare rând. Adună separat termenii cu √2 și termenii cu √3.

Aria zonei ocupate de rânduri este lățimea ori înălțimea: A = 18√2 · H. Desfă paranteza.

A =+√6cm²

Indiciu

Folosește √a · √b = √a·b. De exemplu, 18√2 · 5√2 = 90 · 2 = 180, iar 18√2 · 5√3 = 90√6.

Există două aranjamente bune pentru rândurile 1 și 2. Care dintre ele face posterul mai scund? Încearcă-le pe amândouă și scrie înălțimea cea mai mică.

H_min =√2 + 5√3cm

Indiciu

Rex (10√2) e cea mai mare poză și dă înălțimea unui rând oricum. Ce poze ar trebui puse lângă el, ca rândul celălalt să rămână cât mai scund?